Comment aider les enseignants de mathématiques à mieux comprendre et évaluer les erreurs de leurs élèves pour leur apporter des retours plus pertinents ? C’est pour répondre à cette question qu’est né le projet REFLEX, porté par l’Inspé d’Aix-Marseille en partenariat avec l’Inspé de Lille et plusieurs laboratoires de recherche. Explications de Karine Fouchet-Isambard, porteuse du projet.

Pourquoi avez-vous lancé le projet REFLEX et quelles difficultés cherchez-vous à résoudre ?

Le projet REFLEX (Régulation par l’analyse d’erreurs et de feedbacks adaptatifs pour l’évolution et l’expertise des pratiques enseignantes), qui figure parmi les neuf projets lauréats de l’appel à manifestation d’intérêt (AMI) lancé dans le cadre du projet e-INSPÉ, s’intéresse à la place de l’erreur dans les apprentissages. On sait depuis longtemps, dans la sphère de la recherche, que l’erreur est inhérente à tout processus d’apprentissage. Pourtant, les enseignants sont encore peu outillés pour l’analyser et l’exploiter. Lorsqu’un élève se trompe, ils ont souvent tendance à lui dire que sa réponse est fausse et lui expliquer comment il aurait dû procéder. Mais ils ne disposent pas nécessairement des outils pour comprendre ce que son erreur révèle de son raisonnement. Nous avons justement travaillé pendant trois ans sur une typologie des erreurs centrée sur les contenus mathématiques, associant à chaque type d’erreur un feedback adaptatif. L’idée de REFLEX est de permettre aux enseignants de s’approprier ces outils et de les mobiliser dans leur pratique.

Pouvez-vous donner un exemple des erreurs que les enseignants doivent apprendre à analyser ?

Prenons un exemple : on demande à des élèves de sixième de comparer 5,12 et 5,7. Certains répondent que 5,12 est plus grand que 5,7 parce que 12 est supérieur à 7. Cette réponse, bien que fausse, ne signifie pas qu’ils n’ont rien compris aux nombres décimaux. Ils mobilisent une connaissance qui fonctionne pour les nombres entiers, mais qui n’est plus valable dans ce contexte. Ce qui nous intéresse, c’est de comprendre à quel moment leur raisonnement bascule. Pour cela, nous proposons une démarche en quatre étapes : analyser la procédure de l’élève, identifier les connaissances et les compétences qu’il mobilise, repérer le moment où son raisonnement devient erroné, puis déterminer le feedback adapté à ce type d’erreur. Concrètement, nous voulons constituer un « livre blanc des erreurs » contenant des classifications précises selon les tâches mathématiques. Une typologie trop générale ne suffit pas : il faut pouvoir proposer aux enseignants des exemples concrets sur lesquels ils pourront s’appuyer.

Comment allez-vous aider les enseignants à s’approprier cette démarche ?

C’est l’objectif de la formation que nous voulons concevoir. Elle comportera une partie théorique ainsi que des ressources permettant aux enseignants de s’exercer à classifier les erreurs et à choisir les feedbacks adaptés. La formation sera hybride : un module en ligne que les participants pourront suivre en autonomie sera complété d’une formation en présentiel avec un formateur. Nous distinguerons également deux parcours, l’un pour le premier degré et l’autre pour le second degré, afin que chacun puisse travailler sur des exemples correspondant à son niveau d’enseignement. Le module sera accessible sur la plateforme e-INSPÉ et destinée aux enseignants disposant d’une adresse académique. Mais nous voulons surtout changer le regard des enseignants sur l’erreur. Il serait irréaliste de penser qu’après une formation, ils auront immédiatement toutes les typologies en tête et sauront les mobiliser dans toutes les situations de classe. Nous sommes donc conscients qu’il faudra du temps et de la pratique pour faire de l’erreur un outil d’apprentissage.

Comment allez-vous mesurer les effets de REFLEX sur les pratiques enseignantes ?

Nous allons travailler sur deux dimensions. La première consiste à vérifier que la formation fait évoluer le regard des enseignants sur le statut de l’erreur. Pour cela, nous utiliserons des questionnaires avant et après la formation, qui seront complétés par des entretiens. Les données quantitatives nous permettront d’identifier d’éventuelles évolutions significatives, tandis que les entretiens nous aideront à comprendre plus finement ce qui a changé dans leur perception. La deuxième dimension concerne directement leurs pratiques : parviennent-ils à mieux analyser les erreurs et à fournir des feedbacks plus pertinents ? Pour le mesurer, nous observerons des enseignants en situation d’analyse de productions réelles d’élèves et nous mènerons des entretiens. Nous pourrons notamment comparer les analyses réalisées par des enseignants ayant suivi la formation avec celles d’enseignants qui ne l’ont pas suivie. En revanche, dans REFLEX, nous ne mesurons pas directement la progression des élèves : notre objectif est d’évaluer les effets de la formation sur les pratiques enseignantes.